ICT
অধ্যায় 3HSC ICT • অধ্যায় ৩ (১ম অংশ)

সংখ্যা পদ্ধতি, রূপান্তর ক্যালকুলেটর ও ২-এর পরিপূরক (Number Systems)

পর্ব 2 / 4 • Universal Base Converter (Integer & Fraction) + 4-2-1 & 8-4-2-1 Magic Shortcuts

পর্ব ২: সর্বজনীন সংখ্যা পদ্ধতি রূপান্তর ক্যালকুলেটর ও ১২টি রূপান্তরের সহজ নিয়ম

আনুমানিক সময়: 35 মিনিট
মূল ধারণা (Core Concept)

বাইনারি, অক্টাল, দশমিক ও হেক্সাডেসিমেল—এই ৪টি সংখ্যা পদ্ধতির মধ্যে মোট ১২ ধরনের রূপান্তর রয়েছে। কিন্তু আলাদা করে ১২টি নিয়ম মুখস্থ করার কোনোই প্রয়োজন নেই! মাত্র ৩টি গোল্ডেন রুল (Golden Rules) এবং ম্যাজিক 4-2-1 (অক্টাল) ও 8-4-2-1 (হেক্সাডেসিমেল) কোড ব্যবহার করে তুমি পূর্ণসংখ্যা ও ভগ্নাংশসহ যেকোনো সংখ্যা কয়েক সেকেন্ডেই রূপান্তর করতে পারবে। ডানপাশের সর্বজনীন ক্যালকুলেটরে যেকোনো সংখ্যা লিখে প্রতিটি ধাপ নিজের চোখে দেখো!

মনে রাখার মূল পয়েন্ট:
  • রুল ১ (দশমিক → অন্য যেকোনো ভিত্তি): পূর্ণাংশকে নতুন ভিত্তি দিয়ে বারবার ভাগ (ভাগশেষ নিচ থেকে উপরে MSB→LSB) এবং ভগ্নাংশকে নতুন ভিত্তি দিয়ে বারবার গুণ (পূর্ণাংশ উপর থেকে নিচে MSB→LSB)।
  • রুল ২ (অন্য যেকোনো ভিত্তি → দশমিক): প্রতিটি অঙ্ককে তার স্থানীয় মান (Baseⁿ) দিয়ে গুণ করে যোগফল নির্ণয়। রেডিক্স পয়েন্টের বামে পাওয়ার 0, 1, 2... এবং ডানে পাওয়ার -1, -2, -3...।
  • রুল ৩ (বাইনারি ↔ অক্টাল ও হেক্সাডেসিমেল): অক্টালের জন্য ৩ বিট করে (4-2-1) এবং হেক্সাডেসিমেলের জন্য ৪ বিট করে (8-4-2-1) গ্রুপ করলেই সরাসরি রূপান্তর হয়ে যায়!
ধাপে ধাপে হাতে-কলমে পরীক্ষা (Guided Steps)
ক্লিক করলেই ডানপাশের ল্যাব বদলাবে!
ধাপ 1: দশমিক ভগ্নাংশ (45.625)₁₀ থেকে বাইনারি রূপান্তর

৪৫-কে ২ দিয়ে ক্রমান্বয়ে ভাগ এবং .625-কে ২ দিয়ে ক্রমান্বয়ে গুণ করে কীভাবে (101101.101)₂ পাওয়া যায় তা ডানপাশের টেবিলে দেখো।

💡 ক্যালকুলেটরের ১ম ট্যাবে পূর্ণাংশের ভাগ ও ভগ্নাংশের গুণের প্রতিটি ধাপ তীরচিহ্নসহ (MSB/LSB) দেওয়া আছে!

ধাপ 2: হেক্সাডেসিমেল (3F.A)₁₆ থেকে অক্টাল রূপান্তর (8-4-2-1 ও 4-2-1 ট্রিক)

ক্যালকুলেটরের ৩য় ট্যাবে ("৩. ম্যাজিক শর্টকাট 4-2-1 / 8-4-2-1") ক্লিক করে দেখো কীভাবে 3F.A প্রথমে ৪-বিট বাইনারিতে এবং পরে ৩-বিট অক্টালে রূপান্তরিত হয়!

ধাপ 3: অক্টাল (75.4)₈ থেকে দশমিক রূপান্তর (স্থানীয় মান পদ্ধতি)

ক্যালকুলেটরের ২য় ট্যাবে ("২. স্থানীয় মান Baseⁿ") ক্লিক করে দেখো: 7×8¹ + 5×8⁰ + 4×8⁻¹ = 56 + 5 + 0.5 = 61.5₁₀!

মনে রাখার সহজ নিয়ম ও ম্যাজিক ট্রিকস (Easy Rules & Tricks)
4টি শর্টকাট

দশমিক সংখ্যার পূর্ণ অংশকে টার্গেট বেজ (2, 8 বা 16) দিয়ে ভাগফল 0 না হওয়া পর্যন্ত ভাগ করো এবং ভাগশেষগুলো নিচ থেকে উপরে (Bottom-to-Top ↑) সাজাও। আর ভগ্নাংশ থাকলে টার্গেট বেজ দিয়ে গুণ করো এবং পূর্ণ অংশগুলো উপর থেকে নিচে (Top-to-Bottom ↓) সাজাও।

উদাহরণ (Example):(13.25)₁₀ → বাইনারি: পূর্ণাংশ: 13 ÷ 2 → ভাগশেষ নিচ থেকে উপরে = 1101₂ ভগ্নাংশ: .25 × 2 = 0.50 (পূর্ণাংশ 0), .50 × 2 = 1.00 (পূর্ণাংশ 1) → .01₂ ফলাফল = (1101.01)₂
মনে রাখার ছন্দ / হুক: দশমিক থেকে বাইরে গেলে "ভাগ-গুণ" (পূর্ণাংশে ভাগ নিচ-থেকে-উপরে ↑, ভগ্নাংশে গুণ উপর-থেকে-নিচে ↓)!
বোর্ড পরীক্ষার সৃজনশীল (CQ) ও MCQ স্পেশাল টিপস
  • রেডিক্স পয়েন্টের (.) বাম দিকে বাইনারি গ্রুপিং করতে হয় ডান থেকে বামে (←) এবং ডান দিকে (ভগ্নাংশে) গ্রুপিং করতে হয় বাম থেকে ডানে (→)। বিট কম পড়লে প্রান্তে 0 বসিয়ে ৩ বা ৪ বিট পূর্ণ করতে হয়!
  • MCQ-তে দ্রুত বাইনারি→দশমিক করতে সিকোয়েন্সটি মনে রাখো: 128 - 64 - 32 - 16 - 8 - 4 - 2 - 1।
প্রয়োজনীয় গাণিতিক সূত্র (Formulas)
অক্টাল ও হেক্সাডেসিমেলের বিট সম্পর্ক
8 = 2³ (3 Bits: 4-2-1) | 16 = 2⁴ (4 Bits: 8-4-2-1)
১টি অক্টাল ডিজিট = ৩টি বাইনারি বিট এবং ১টি হেক্সাডেসিমেল ডিজিট = ৪টি বাইনারি বিট।

সর্বজনীন সংখ্যা পদ্ধতি রূপান্তর ক্যালকুলেটর ও স্টেপ-বাই-স্টেপ সলভার

পূর্ণসংখ্যা বা দশমিক ভগ্নাংশ—যেকোনো সংখ্যা লিখে ৪টি ভিত্তির মান এবং বোর্ড পরীক্ষার ধাপগুলো দেখো

Base 2 • 8 • 10 • 16
Base 10
বাইনারি (Binary - ভিত্তি ২)
(11001.101)2
অক্টাল (Octal - ভিত্তি ৮)
(31.5)8
দশমিক (Decimal - ভিত্তি ১০)ইনপুট
(25.625)10
হেক্সাডেসিমেল (Hex - ভিত্তি ১৬)
(19.A)16
কোন ভিত্তিতে রূপান্তরের ভাগ/গুণ প্রক্রিয়া দেখতে চাও?
পূর্ণাংশ (25)₁₀ → ভিত্তি 2 দিয়ে ক্রমান্বয়ে ভাগ নিচ থেকে উপরে (MSB → LSB)
2 | 25 → ভাগফল = 12ভাগশেষ = 1 (LSB)
2 | 12 → ভাগফল = 6ভাগশেষ = 0
2 | 6 → ভাগফল = 3ভাগশেষ = 0
2 | 3 → ভাগফল = 1ভাগশেষ = 1
2 | 1 → ভাগফল = 0ভাগশেষ = 1 (MSB ↑)
∴ পূর্ণাংশের ফলাফল (নিচ থেকে উপরে সাজিয়ে): (11001)2
ভগ্নাংশ (0.6250)₁₀ → ভিত্তি 2 দিয়ে গুণ উপর থেকে নিচে (MSB → LSB)
0.6250000000000001 × 2 = 1.25পূর্ণাংশ = 1 (ভগ্নাংশ 0.25)
0.25 × 2 = 0.5পূর্ণাংশ = 0 (ভগ্নাংশ 0.5)
0.5 × 2 = 1পূর্ণাংশ = 1 (ভগ্নাংশ 0)
∴ ভগ্নাংশের ফলাফল (উপর থেকে নিচে সাজিয়ে): (.101)2