ICT
অধ্যায় 3HSC ICT • অধ্যায় ৩ (১ম অংশ)

সংখ্যা পদ্ধতি, রূপান্তর ক্যালকুলেটর ও ২-এর পরিপূরক (Number Systems)

পর্ব 1 / 4 • 8-Bit Byte, Positional Weights (2⁰ to 2⁷), MSB/LSB & Radix

পর্ব ১: পজিশনাল সংখ্যা পদ্ধতি, ভিত্তি (Base) ও ৮-বিট রেজিস্টার

আনুমানিক সময়: 25 মিনিট
মূল ধারণা (Core Concept)

কোনো সংখ্যা পদ্ধতিতে ব্যবহৃত মৌলিক চিহ্ন বা অঙ্কের মোট সংখ্যাকে ঐ পদ্ধতির ভিত্তি বা বেজ (Base / Radix) বলে। পজিশনাল সংখ্যা পদ্ধতি ৪ প্রকার: বাইনারি (Base 2: 0,1), অক্টাল (Base 8: 0–7), দশমিক (Base 10: 0–9) এবং হেক্সাডেসিমেল (Base 16: 0–9, A–F)। কম্পিউটারের প্রসেসর কেবল বিদ্যুতের উপস্থিতি (ON = 1) এবং অনুপস্থিতি (OFF = 0) বোঝে। ৮টি বিট মিলে গঠিত হয় ১ বাইট (1 Byte), যেখানে ডান থেকে বামে প্রতিটি বিটের স্থানীয় মান যথাক্রমে 1, 2, 4, 8, 16, 32, 64, 128 (2⁰ থেকে 2⁷)।

মনে রাখার মূল পয়েন্ট:
  • বাইনারি (Base 2): অঙ্ক ২টি (0, 1)। অক্টাল (Base 8): অঙ্ক ৮টি (0–7, এখানে 8 বা 9 কখনোই থাকে না!)।
  • হেক্সাডেসিমেল (Base 16): অঙ্ক ১৬টি (0–9 এবং A=10, B=11, C=12, D=13, E=14, F=15)।
  • যেসব বিটের মান 1 (ON), কেবল তাদের স্থানীয় মানগুলো যোগ করলেই মুহূর্তেই সমতুল্য দশমিক (Decimal) সংখ্যা পাওয়া যায়!
  • সর্বডানের বিটকে LSB (Least Significant Bit) এবং সর্ববামের বিটকে MSB (Most Significant Bit) বলে।
ধাপে ধাপে হাতে-কলমে পরীক্ষা (Guided Steps)
ক্লিক করলেই ডানপাশের ল্যাব বদলাবে!
ধাপ 1: দশমিক 42 তৈরি করো (32 + 8 + 2 = 42)

42 তৈরি করতে আমাদের লাগবে 32 (2⁵), 8 (2³) এবং 2 (2¹)। তাই বাইনারি মান হবে 00101010₂!

💡 লক্ষ্য করো: শুধু যে বিটগুলো ON (1) আছে তাদের নিচের স্থানীয় মান যোগ করলেই 32 + 8 + 2 = 42 মিলে যাচ্ছে!

ধাপ 2: সর্বোচ্চ ৮-বিট সংখ্যা 255 (সবগুলো বিট 1)

128 + 64 + 32 + 16 + 8 + 4 + 2 + 1 = 255। হেক্সাডেসিমেলে এর মান হয় 0xFF!

মনে রাখার সহজ নিয়ম ও ম্যাজিক ট্রিকস (Easy Rules & Tricks)
2টি শর্টকাট

কোনো সংখ্যা পদ্ধতির সর্বোচ্চ অঙ্ক সর্বদা (Base - 1) হয়। অর্থাৎ অক্টাল (Base 8) সংখ্যায় সর্বোচ্চ অঙ্ক 7; যদি কোনো সংখ্যায় 8 বা 9 থাকে (যেমন 187₈), তবে সেটি অক্টালে অবৈধ!

উদাহরণ (Example):বৈধ অক্টাল: (756)₈ | অবৈধ অক্টাল: (782)₈ (কারণ 8 অঙ্কটি Base 8-এ নেই)
মনে রাখার ছন্দ / হুক: বেজ যত, সর্বোচ্চ অঙ্ক তার চেয়ে ১ কম (Max Digit = Base - 1)!
বোর্ড পরীক্ষার সৃজনশীল (CQ) ও MCQ স্পেশাল টিপস
  • MCQ-তে প্রায়ই আসে: "(10)₁₆ এর পূর্বের মান কোনটি?" — উত্তর: (F)₁₆। আবার "(77)₈ এর পরের সংখ্যা কোনটি?" — উত্তর: (100)₈।
  • পজিশনাল সংখ্যার মান নির্ণয়ে ৩টি ডেটা লাগে: অঙ্কের নিজস্ব মান, সংখ্যা পদ্ধতির ভিত্তি (Base) এবং অঙ্কটির স্থানীয় অবস্থান।
প্রয়োজনীয় গাণিতিক সূত্র (Formulas)
বাইনারি থেকে দশমিক রূপান্তর
D = Σ bᵢ × 2ⁱ
প্রতিটি বিটকে (0 বা 1) তার স্থানীয় মান 2ⁱ দিয়ে গুণ করে যোগফল নির্ণয়।
n-বিটে সর্বোচ্চ অচিহ্নিত সংখ্যা
Max Value = 2ⁿ - 1
n = 8 বিটের জন্য সর্বোচ্চ দশমিক সংখ্যা 2⁸ - 1 = 256 - 1 = 255।

৮-বিট বাইনারি বিট-বক্স (8-Bit Register)

যেকোনো বিটে ক্লিক করে ON (1) বা OFF (0) করো

27 = 128MSB
26 = 64b6
25 = 32b5
24 = 16b4
23 = 8b3
22 = 4b2
21 = 2b1
20 = 1LSB
স্থানীয় মানের যোগফল:64 + 1 = 65

দশমিক (Decimal • Base 10)

65/ 255

ASCII অক্ষর (Character)

'A'

হেক্সাডেসিমেল (Hex • Base 16)

0x41