ICT
অধ্যায় 4HSC ICT • অধ্যায় ৩ (২য় অংশ)

ডিজিটাল ডিভাইস: লজিক গেইটস, বুলিয়ান অ্যালজেবরা ও অ্যাডার সার্কিট

পর্ব 3 / 3 • Half Adder, Full Adder (2 Half Adders + OR) & 3-to-8 Line Decoder

পর্ব ৩: হাফ অ্যাডার, ফুল অ্যাডার এবং এনকোডার ও ডিকোডার সার্কিট ল্যাব

আনুমানিক সময়: 35 মিনিট
মূল ধারণা (Core Concept)

কম্পিউটারের ALU (Arithmetic Logic Unit) কীভাবে যোগ করে? ২টি বিট যোগ করার জন্য ব্যবহৃত হয় হাফ-অ্যাডার (Half Adder) এবং পূর্বের হাতে থাকা ক্যারি বিটসহ (Carry In) মোট ৩টি বিট যোগ করার জন্য ব্যবহৃত হয় ফুল-অ্যাডার (Full Adder)। দুটি হাফ-অ্যাডার এবং একটি OR গেইট যুক্ত করে সহজেই একটি ফুল-অ্যাডার তৈরি করা যায়! আর মানুষের ভাষাকে কম্পিউটারের বাইনারিতে রূপান্তর করে এনকোডার (Encoder, 2ⁿ → n) এবং কম্পিউটারের বাইনারি কোডকে মানুষের বোধগম্য আউটপুটে রূপান্তর করে ডিকোডার (Decoder, n → 2ⁿ)।

মনে রাখার মূল পয়েন্ট:
  • হাফ অ্যাডার (Half Adder): ইনপুট ২টি (A, B); আউটপুট ২টি—যোগফল S = A ⊕ B (XOR) এবং ক্যারি C = A · B (AND)।
  • ফুল অ্যাডার (Full Adder): ইনপুট ৩টি (A, B, Cin); যোগফল S = A ⊕ B ⊕ Cin এবং ক্যারি Cout = AB + (A ⊕ B)·Cin (অথবা AB + BCin + ACin)।
  • ২টি হাফ অ্যাডার + ১টি OR গেইট = ১টি ফুল অ্যাডার!
  • এনকোডারে ইনপুট থাকে 2ⁿ টি এবং আউটপুট n টি (যেমন 8-to-3 Encoder)। ডিকোডারে ইনপুট থাকে n টি এবং আউটপুট 2ⁿ টি (যেমন 3-to-8 Decoder)।
ধাপে ধাপে হাতে-কলমে পরীক্ষা (Guided Steps)
ক্লিক করলেই ডানপাশের ল্যাব বদলাবে!
ধাপ 1: হাফ অ্যাডার পরীক্ষা: A = 1 এবং B = 1 যোগ করলে S = 0, C = 1

বাইনারিতে 1 + 1 = 10₂, অর্থাৎ যোগফল (Sum) = 0 এবং হাতে থাকা ক্যারি (Carry) = 1। ডানপাশের সার্কিটে দেখো!

ধাপ 2: ফুল অ্যাডার পরীক্ষা: 1 + 1 + 1 = 11₂ (Sum = 1, Cout = 1)

তিনটি ইনপুটই 1 হলে ১ম হাফ অ্যাডার দেয় S₁ = 0, C₁ = 1 এবং ২য় হাফ অ্যাডার Cin=1 যোগ করে চূড়ান্ত S = 1 ও Cout = 1 তৈরি করে!

ধাপ 3: ৩-থেকে-৮ ডিকোডার (3-to-8 Decoder): ইনপুট 101₂ দিলে D5 লাইন সক্রিয় হয়!

ডিকোডারে ৩টি ইনপুট (X=1, Y=0, Z=1) দিলে এর বাইনারি মান 5 হওয়ায় ৮টি আউটপুটের মধ্যে কেবল D₅ লাইনটি 1 (ON) হয়!

মনে রাখার সহজ নিয়ম ও ম্যাজিক ট্রিকস (Easy Rules & Tricks)
2টি শর্টকাট

ইনপুট তিনটির (A, B, Cin) মধ্যে বিজোড় সংখ্যক (১টি বা ৩টি) "1" থাকলে যোগফল S = 1 হবে! আর কমপক্ষে ২টি বা ৩টি "1" থাকলে ক্যারি Cout = 1 হবে!

উদাহরণ (Example):• A=1, B=0, Cin=1 (দুইটি 1) → S = 0, Cout = 1 (যোগফল 10₂ = 2) • A=1, B=1, Cin=1 (তিনটি 1) → S = 1, Cout = 1 (যোগফল 11₂ = 3)
মনে রাখার ছন্দ / হুক: বিজোড় সংখ্যক ১ থাকলে Sum = 1, আর দুই বা ততোধিক ১ থাকলে Carry = 1!
বোর্ড পরীক্ষার সৃজনশীল (CQ) ও MCQ স্পেশাল টিপস
  • সৃজনশীল ঘ-নম্বরে প্রায় ১০০% ক্ষেত্রেই আসে: "উদ্দীপকের ১ম বর্তনী (হাফ অ্যাডার) দিয়ে ২য় বর্তনী (ফুল অ্যাডার) বাস্তবায়ন সম্ভব কি না—লজিক সার্কিটসহ বিশ্লেষণ করো।" ডানপাশের ল্যাবের ফুল অ্যাডার সার্কিট ডায়াগ্রামটি ভালো করে দেখে নাও!
প্রয়োজনীয় গাণিতিক সূত্র (Formulas)
হাফ অ্যাডার সমীকরণ
S = A ⊕ B = A'B + AB' | C = A · B
১টি XOR গেইট এবং ১টি AND গেইট দিয়ে হাফ অ্যাডার গঠিত হয় (মৌলিক গেইট দিয়ে করলে ৫টি গেইট লাগে)।
ফুল অ্যাডার সমীকরণ (২টি হাফ অ্যাডার দিয়ে)
S = A ⊕ B ⊕ Cin | Cout = AB + (A ⊕ B)Cin
১ম হাফ অ্যাডারের ক্যারি C₁ = AB এবং ২য় হাফ অ্যাডারের ক্যারি C₂ = (A⊕B)Cin কে OR গেইটে যুক্ত করলে Cout পাওয়া যায়।

ডিজিটাল সার্কিট ল্যাব: হাফ অ্যাডার, ফুল অ্যাডার ও ডিকোডার

ইনপুট সুইচ (0 / 1) পরিবর্তন করে যোগফল (Sum), ক্যারি (Carry) ও সত্যক সারণি সরাসরি পরীক্ষা করো

ইনপুট সুইচ (Click to Toggle):
Sum (S) = 0
Carry (C) = 1
হাফ অ্যাডার লজিক ডায়াগ্রাম (১টি XOR গেইট ও ১টি AND গেইট):
A=1B=1XORANDS = A⊕B = 0C = A·B = 1
হাফ অ্যাডার সত্যক সারণি (Truth Table)
ABSum (S = A⊕B)Carry (C = AB)
0000
0110
1010
1101

💡 ১ + ১ যোগ করলে বাইনারিতে ১০ হয়—যার ডানের বিট Sum = 0 এবং বামের বিট Carry = 1!

অধ্যায় সম্পন্ন • সকল অধ্যায়ে ফিরে যাও