ডিজিটাল ডিভাইস: লজিক গেইটস, বুলিয়ান অ্যালজেবরা ও অ্যাডার সার্কিট
পর্ব ১: বুলিয়ান অ্যালজেবরা, ডি-মরগ্যানের উপপাদ্য ও মৌলিক গেইট (AND, OR, NOT)
১৮৫৪ সালে গণিতবিদ জর্জ বুল সত্য (True = 1) এবং মিথ্যা (False = 0) এই দুটি লজিক স্তরের ওপর ভিত্তি করে বুলিয়ান অ্যালজেবরা উদ্ভাবন করেন। বুলিয়ান অ্যালজেবরার ৩টি মৌলিক অপারেশন বাস্তবায়নের জন্য ব্যবহৃত হয় ৩টি মৌলিক লজিক গেইট: যৌক্তিক গুণের জন্য AND গেইট (Y = A·B), যৌক্তিক যোগের জন্য OR গেইট (Y = A+B), এবং পূরকের জন্য NOT গেইট (Y = A')।
- AND গেইট: সবগুলো ইনপুট 1 (ON) হলে কেবল আউটপুট 1 হয়, অন্যথায় 0। (শ্রেণি বা Series বর্তনীর মতো)
- OR গেইট: যেকোনো একটি ইনপুট 1 (ON) হলেই আউটপুট 1 হয়। (সমান্তরাল বা Parallel বর্তনীর মতো)
- NOT গেইট (Inverter): ইনপুট 1 হলে আউটপুট 0, এবং ইনপুট 0 হলে আউটপুট 1 হয়।
- ডি-মরগ্যানের ১ম উপপাদ্য: (A + B)' = A' · B' এবং ২য় উপপাদ্য: (A · B)' = A' + B'।
AND গেইটে A = 1 এবং B = 1 উভয়ই ON করে দেখো—আউটপুট বাল্বটি জ্বলে উঠবে এবং সত্যক সারণির শেষ সারিটি হাইলাইট হবে!
OR গেইটে A = 1 এবং B = 0 রেখেই দেখো আউটপুট বাল্বটি জ্বলছে!
NOT গেইটে ইনপুট A = 0 করলে আউটপুট স্বয়ংক্রিয়ভাবে 1 (ON) হয়ে যায়!
যখনই কোনো রাশির ওপরের পুরো বার (Overbar / NOT) ভেঙে আলাদা করবে, তখনই মাঝখানের চিহ্নটি উল্টে যাবে: যোগ (+) থাকলে গুণ (·) হবে, আর গুণ (·) থাকলে যোগ (+) হবে!
- সত্যক সারণিতে (Truth Table) ইনপুট চলক nটি হলে মোট সারি সংখ্যা হয় 2ⁿ টি (২ চলকে ৪টি, ৩ চলকে ৮টি সারি)।
গেইট নির্বাচন করো:
AND গেইট (যৌক্তিক গুণ)
কেবল উভয় ইনপুট ON (1) থাকলেই আউটপুট ON (1) হবে।